はい、必要です。
道路交通法第７２条で、警察への届出義務が規定されています。
警察では交通事故の内容により「人身事故」あつかい又は「物損事故」あつかいのいずれかで事故証明を発行します。
「人身事故」
交通事故の現場で、軽微な症状のため一旦「物損事故」あつかいになっても、事故後に容体が悪化した場合は、受傷者が医師の診断書を取付て「人身事故」あつかいに切り替えることができます。その場合、警察では再度実況見分を行ったり警察署内で事情聴取がされます。
保険では自賠責保険の使用となるため保険会社は、「交通事故証明書」が無い場合保険金支払い拒否が行われることがあります。
「物損事故」
軽微な物損事故のため、警察への届出を怠っても保険対象外となる事はありませんが、相手との示談交渉でトラブルが生じた時には第三者立証が困難になる事があり、円満な解決ができない場合もあります。
軽微と思われる物損事故でも、警察に届けるようにして下さい。
「罰則」
法律上では、軽傷でも交通事故が起きたら警察に報告する義務があります。これに違反すると、5年以下の懲役または50万円以下の罰金を命じられる可能性があります。